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定義
全體非負整數的集合通常稱(chēng)非負整數集（或自然數集）。非負整數集包含
等自然數。數學(xué)上用黑體大寫(xiě)字母"N"表示非負整數集。非負整數包括正整數和零。非負整數集是一個(gè)可列集。
性質(zhì)
1、在非負整數集中，有一個(gè)最小的自然數0；在N中除去零之后，其余的自然數構成的數集稱(chēng)為正整數集，常用符號
或N表示，1在中是最小的元素；在N和中都沒(méi)有最大的自然數；它們都是無(wú)限集。
2、自然數1通常稱(chēng)為單位。
3、在N和中，任取一數在它上面加單位1，所得的數稱(chēng)為該數的后繼數，從最小元素開(kāi)始逐個(gè)加1，這樣無(wú)限地進(jìn)行下去，就可得到該數集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后繼數。
5、0加任何自然數，其和仍是原來(lái)那個(gè)自然數，1乘任何自然數，其積仍是原來(lái)那個(gè)自然數，所以自然數都是1的倍數。
7、如果0具有性質(zhì)P，則任何具有性質(zhì)P的自然數的后繼數都具有性質(zhì)P。
9、在非負整數集中的任意兩個(gè)元素都可以比較大小，所以自然數集是有序集。
12、在非負整數集中的加法、乘法運算滿(mǎn)足消去律。
13、非負整數集的任一非空子集必存在一個(gè)最小的非負整數，此結論稱(chēng)為最小數原理。
非負整數
自然數（naturalnumber），是非負（目前課本中未將0列為自然數）/正整數
。認為自然數不包含零的其中一個(gè)理由是因為人們在開(kāi)始學(xué)習數字的時(shí)候是由“一、二、三...”開(kāi)始，而不是由“零、一、二、三...”開(kāi)始，因為這樣是非常不自然的。
自然數通常有兩個(gè)作用：可以被用來(lái)計數（如“有七個(gè)蘋(píng)果”），參閱基數；也可用于排序（如“這是國內第三大城市”），參閱序數。
自然數組成的集合是一個(gè)可數的，無(wú)上界的無(wú)窮集合。數學(xué)家一般以N來(lái)表示它。（以N*表示除0之外的自然數）自然數集上有加法和乘法運算，兩個(gè)自然數相加或相乘的結果仍為自然數。也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。
自然數是人們認識的數系中最基本的一類(lèi)。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學(xué)家建立了關(guān)于自然數的兩種理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。
在全球范圍內，目前針對0是否屬于自然數的爭論依舊存在。在中國大陸，2000年左右之前的中小學(xué)教材一般不將0列入自然數之內，或稱(chēng)其屬于“擴大的自然數列”。在2000年左右之后的新版中小學(xué)教材中，普遍將0列入自然數。
等勢集合
參考資料
[1]
為什么非負整數集要叫自然數集?_知乎 · 知乎[引用日期2021-07-11]
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這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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