質(zhì)能方程（阿爾伯特·愛(ài)因斯坦提出的方程）
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質(zhì)能方程即描述質(zhì)量與能量之間的當量關(guān)系的方程。在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)量和能量是兩個(gè)完全不同的概念，它們之間沒(méi)有確定的當量關(guān)系，一定質(zhì)量的物體可以具有不同的能量；能量概念也比較局限，力學(xué)中有動(dòng)能、勢能等。
質(zhì)能方程E=mc2，E表示能量，m代表質(zhì)量，而c則表示光速（常量，c=299792.458km/s）。由阿爾伯特·愛(ài)因斯坦提出。該方程主要用來(lái)解釋核變反應中的質(zhì)量虧損和計算高能物理中粒子的能量。這也導致了德布羅意波和波動(dòng)力學(xué)的誕生。
基本信息
| 中文名 | 質(zhì)能方程 |
| 外文名 | mass-energy equivalence |
| 提出者 | |
| 影響 | 導致德布羅意波和波動(dòng)力學(xué)的誕生 |
| 公式 | E=mc2 |
| 別稱(chēng) | 質(zhì)能關(guān)系、質(zhì)能等價(jià) |
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公式簡(jiǎn)介
該公式表明物體相對于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量，這是違反牛頓系統的，因為在牛頓系統中，靜止物體是沒(méi)有能量的。這就是為什么物體的質(zhì)量被稱(chēng)為靜止質(zhì)量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質(zhì)量（該質(zhì)量包括靜止質(zhì)量和運動(dòng)所帶來(lái)的質(zhì)量）成正比，只有當物體靜止時(shí)，它才與物體的（靜止）質(zhì)量（牛頓系統中的'質(zhì)量'）成正比。這也表明物體的總質(zhì)量和靜止質(zhì)量不同。
反過(guò)來(lái)講，一束光子在真空中傳播，其靜止質(zhì)量是0，但由于它們有運動(dòng)能量，因此它們也有質(zhì)量。
表達形式
表達形式1：
表達形式2：
為隨運動(dòng)速度增大而增大了的質(zhì)量。
為物體運動(dòng)時(shí)的能量，即物體的靜止能量和動(dòng)能之和。
表達形式3：
上式中的Δm通常為物體靜止質(zhì)量的變化，即質(zhì)量虧損。ΔE為物體靜止能量的變化。實(shí)際上這種表達形式是表達形式1的微分形式。這種表達形式最常用，也是學(xué)生最容易產(chǎn)生誤解的表達形式。
術(shù)語(yǔ)的不同
注意：有些術(shù)語(yǔ)使用中，質(zhì)量單指靜止質(zhì)量，因為總質(zhì)量和能量是等價(jià)的概念。若 m指代靜止質(zhì)量，則公式應改寫(xiě)為 
，因此，
也就是總質(zhì)量的表達式，其中
為洛倫茲因子。
推導1
愛(ài)因斯坦書(shū)寫(xiě)質(zhì)能方程
而以上這個(gè)變換恰恰與狹義相對論的假設相矛盾。
事實(shí)上，在愛(ài)因斯坦提出狹義相對論之前，人們就觀(guān)察到許多與常識不符的現象。物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈，提出了洛倫茲變換，但他并不能解釋這種現象為何發(fā)生，只是根據當時(shí)的觀(guān)察事實(shí)寫(xiě)出的經(jīng)驗公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過(guò)相對論的純理論推導出來(lái)。
然后根據這個(gè)公式又可以推導出質(zhì)速關(guān)系，也就是時(shí)間會(huì )隨速度增加而變慢，質(zhì)量變大，長(cháng)度減小。
一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過(guò)運動(dòng)多出來(lái)的質(zhì)量之和。
當外力作用在靜止質(zhì)量為
的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移
，其動(dòng)能的增量是
,如果外力與位移同方向，則上式成為
，
考慮到
，有上兩式相除，即得質(zhì)點(diǎn)的速度表達式為
，
亦即
，
注意到等式右邊為0，即上式可化為
代入上式得
。
上式說(shuō)明，當質(zhì)點(diǎn)的速度v增大時(shí)，其質(zhì)量
和動(dòng)能
都在增加，質(zhì)量的增量dm和動(dòng)能的增量 之間始終保持 所示的量值上的正比關(guān)系。
當
時(shí)，質(zhì)量
，動(dòng)能
，
據此，將上式積分，即得
。
推導：
首先是狹義相對論得到
洛倫茲因子
所以，運動(dòng)物體的質(zhì)量
推導2
根據 公式
，運動(dòng)時(shí)物體質(zhì)量增大，同時(shí)運動(dòng)時(shí)將會(huì )有動(dòng)能，質(zhì)量與動(dòng)能均隨速度增大而增大。
根據
，得
，因為
，所以
，由 易得
。
將該式對m 和v 進(jìn)行微分，得
，代入 得，對其積分，
。
這就是相對論下的動(dòng)能公式。當速度為0，
，動(dòng)能為0。為物體靜止時(shí)的能量，而 
，因此總能量。
影響
這個(gè)等式源于阿爾伯特·愛(ài)因斯坦對于物體慣性和它自身能量關(guān)系的研究。研究的著(zhù)名結論就是物體質(zhì)量實(shí)際上就是它自身能量的量度。為了便于理解此關(guān)系的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學(xué)理論認為，能量包含于與力相關(guān)而與電荷無(wú)關(guān)的場(chǎng)（電場(chǎng)和磁場(chǎng)）中。在萬(wàn)有引力理論中，能量包含于物質(zhì)本身。因此物質(zhì)質(zhì)量能夠使時(shí)空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這并不是偶然的。
這個(gè)方程對于原子彈的發(fā)展是關(guān)鍵性的。通過(guò)測量不同原子核的質(zhì)量和那個(gè)數量的獨立質(zhì)子和中子的質(zhì)量和的差，可以得到原子核所包含的結合能的估計值。這不僅顯示可能通過(guò)輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個(gè)結合能，也可用于估算會(huì )釋放的結合能的量。注意質(zhì)子和中子的質(zhì)量還在那里，它們也代表了一個(gè)能量值。
一個(gè)著(zhù)名的花絮是愛(ài)因斯坦最初將方程寫(xiě)為
（用了一個(gè)“L"，而不是“E"來(lái)表示能量，而E在其它地方也用來(lái)表示能量）。
重要的是要注意實(shí)際的靜質(zhì)量到能量的轉換不大可能是百分之百有效的。一個(gè)理論上完美的轉化是物質(zhì)和反物質(zhì)的湮滅；對于多數情況，有很多帶靜質(zhì)量的副產(chǎn)品而不是能量，因而只有少量的靜質(zhì)量真正被轉換。在該方程中，質(zhì)量就是能量，但是為了簡(jiǎn)明起見(jiàn)，轉換這個(gè)詞常常被用于代替質(zhì)能等價(jià)關(guān)系，實(shí)際上通常所指的一般是靜質(zhì)量和能量的轉換。
相關(guān)
靜止能量
物體的靜止能量是它的總內能，包括分子運動(dòng)的動(dòng)能、分子間相互作用的勢能、使原子與原子結合在一起的化學(xué)能、原子內使原子核和電子結合在一起的電磁能，以及原子核內質(zhì)子、中子的結合能…….物體靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一，它指出，靜止粒子內部仍然存在著(zhù)運動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內部運動(dòng)能量，反過(guò)來(lái)，帶有一定內部運動(dòng)能量的粒子就表現出有一定的慣性質(zhì)量。在基本粒子轉化過(guò)程中，有可能把粒子內部蘊藏著(zhù)的全部靜止能量釋放出來(lái)，變?yōu)榭梢岳玫膭?dòng)能。例如，當π介子衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子時(shí)，由于光子的靜止質(zhì)量為零而沒(méi)有靜止能量，所以，π介子內部蘊藏著(zhù)的是全部靜止能量。
虧損守恒
當一組粒子構成復合物體時(shí)，由于各粒子之間有相互作用能以及有相對運動(dòng)的動(dòng)能，因而，當物體整體靜止時(shí)，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即
，其中 
為第i個(gè)粒子的靜止質(zhì)量。
兩者之差稱(chēng)為物體的結合能：
與此對應，物體的靜止質(zhì)量
亦不等于組成它的各粒子的靜止質(zhì)量之和，兩者之差稱(chēng)為質(zhì)量虧損：
質(zhì)量虧損與結合能之間有關(guān)系：
由于在中學(xué)物理教材中，對此式的解釋較淺，因此，有些學(xué)生就誤認為核反應過(guò)程中，質(zhì)量不再守恒，且少掉的質(zhì)量轉化為能量了。
守恒定律
在相對論里，質(zhì)能公式 描述了質(zhì)量與能量存在固定關(guān)系。在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量和能量之間是相互獨立、沒(méi)有關(guān)系的，但在相對論力學(xué)中，能量和質(zhì)量只不過(guò)是物體力學(xué)性質(zhì)的兩個(gè)不同方面而已。這樣，在相對論中質(zhì)量這一概念的外延就被大大地擴展了。愛(ài)因斯坦指出：“如果有一物體以輻射形式放出能量ΔE，那么它的質(zhì)量就要減少
.至于物體所失去的能量是否恰好變成輻射能，在這里顯然是無(wú)關(guān)緊要的，于是我們被引到了這樣一個(gè)更加普遍的結論上來(lái)。物體的質(zhì)量是它所含能量的量度，”他還指出，“這個(gè)結果有著(zhù)特殊的理論重要性，因為在這個(gè)結果中，物體系的慣性質(zhì)量和能量以同一種東西的姿態(tài)出現……我們無(wú)論如何也不可能明確地區分體系的‘真實(shí)’質(zhì)量和‘表現’質(zhì)量。把任何慣性質(zhì)量理解為能量的一種儲藏，看來(lái)要自然得多?！边@樣，原來(lái)在經(jīng)典力學(xué)中彼此獨立的質(zhì)量守恒和能量守恒定律結合起來(lái)，成了統一的“質(zhì)能守恒定律”，它充分反映了物質(zhì)和運動(dòng)的統一性。質(zhì)能方程說(shuō)明，質(zhì)量和能量是不可分割而聯(lián)系著(zhù)的。一方面，任何物質(zhì)系統既可用質(zhì)量m來(lái)標志它的數量，也可用能量E來(lái)標志它的數量；另一方面，一個(gè)系統的能量減少時(shí)，其質(zhì)量也相應減少，另一個(gè)系統接受而增加了能量時(shí)，其質(zhì)量也相應地增加。
質(zhì)能方程——著(zhù)名的公式，人們把這個(gè)方程叫做愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程。
附加項：揭示質(zhì)能方程的隱藏秘密
引言
質(zhì)能方程:
能量等於質(zhì)量及光的平方。實(shí)實(shí)在在讓人模不著(zhù)頭腦，能量與質(zhì)量之比，關(guān)光什麼事???
這問(wèn)題，使絕大部分對研究物理的科學(xué)家們頭痛萬(wàn)分，在公布的最初甚至到現在有些科學(xué)家們仍然認為這方程是錯誤的。但無(wú)數實(shí)驗確確實(shí)實(shí)的數據顯示，質(zhì)能方程準確無(wú)誤。但其原因，依舊使人迷茫。
對科研人來(lái)說(shuō)，是個(gè)''真實(shí)而又正確的謎''。
1 質(zhì)能場(chǎng)方程
1.1質(zhì)能方程的隱藏意義
愛(ài)因斯坦的推導，上面公式的實(shí)驗結果，這里就不再貼了，反正很多種推導教科書(shū)也有。
這里我們來(lái)看看這方程的隱藏意義。
先來(lái)看看光的平方是什麼:
即質(zhì)能方程可改成:
只是稍微的改變一下這公式的表達式，我們就可看見(jiàn)一個(gè)新奇的現象，
這樣，直接以這公式，我們就可以引述一個(gè)現象:
質(zhì)量，是基於
這結構上存在多少E能量而形成的。
所以，質(zhì)量，是一個(gè)由這結構而來(lái)的能量場(chǎng)。
所以應該寫(xiě)成下面的表達式:
----我們稱(chēng)這表達式為''質(zhì)能場(chǎng)方程''。
所以, 質(zhì)量, 是一個(gè)由空間形成的能量場(chǎng)。
出售
2021年5月，世界著(zhù)名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦親手書(shū)寫(xiě)的、帶有他著(zhù)名公式的信函，在波士頓RR Auction拍賣(mài)行，以超過(guò)120萬(wàn)美元的價(jià)格售出。
參考資料
[1]
超120萬(wàn)美元！寫(xiě)有著(zhù)名公式的愛(ài)因斯坦親筆信拍賣(mài)售出 · 央視網(wǎng)[引用日期2021-05-23]
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
作者
