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珠算口訣
在使用算籌基礎上發(fā)明的算法
基本信息
| 中文名 | 珠算口訣 |
| 外文名 | Abacus formula |
| 適用 | 算盤(pán) |
| 起源 | 中國 |
| 用途 | 珠算計算 |
算盤(pán)
元曲中也提到“算盤(pán)”，可見(jiàn)，元代已應用了算盤(pán)。
算盤(pán)最早當屬北宋年間的著(zhù)名作品《清明上河圖》里出現，作者張擇端。畫(huà)卷里都城汴京長(cháng)街的店鋪柜臺上，擺放的算盤(pán)與現代算盤(pán)一模一樣。載有算盤(pán)圖的專(zhuān)業(yè)文獻是明洪武四年[1371]刻的《魁本對相四言雜字》一書(shū)?，F存最早的珠算書(shū)是徐心魯訂正的《盤(pán)珠算法》[1573]。流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書(shū)
乘法除法口訣，采用的則是籌算口訣。
有了四則口訣，珠算的算法就形成一個(gè)體系，長(cháng)期沿用下來(lái)。
九九口訣
一一01 | 一二02 | 一三03 | 一四04 | 一五05 | 一六06 | 一七07 | 一八08 | 一九09 |
二一02 | 二二04 | 二三06 | 二四08 | 二五10 | 二六12 | 二七14 | 二八16 | 二九18 |
三一03 | 三二06 | 三三09 | 三四12 | 三五15 | 三六18 | 三七21 | 三八24 | 三九27 |
四一04 | 四二08 | 四三12 | 四四16 | 四五20 | 四六24 | 四七28 | 四八32 | 四九36 |
五一05 | 五二10 | 五三15 | 五四20 | 五五25 | 五六30 | 五七35 | 五八40 | 五九45 |
六一06 | 六二12 | 六三18 | 六四24 | 六五30 | 六六36 | 六七42 | 六八48 | 六九54 |
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加法口訣
數值 | 不進(jìn)位的加 | 進(jìn)位的加 | ||
直加 | 滿(mǎn)五加 | 進(jìn)十加 | 破五進(jìn)十加 | |
一 | 一上一 | 一下五去四 | 一去九進(jìn)一 | |
二 | 二上二 | 二下五去三 | 二去八進(jìn)一 | |
三 | 三上三 | 三下五去二 | 三去七進(jìn)一 | |
四 | 四上四 | 四下五去一 | 四去六進(jìn)一 | |
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減法口訣
減數 | 不退位的減 | 退位的減 | ||
直減 | 破五減 | 退位減 | 退十補五的減 | |
一 | 一下一 | 一上四去五 | 一退一還九 | |
二 | 二下二 | 二上三去五 | 二退一還八 | |
三 | 三下三 | 三上二去五 | 三退一還七 | |
四 | 四下四 | 四上一去五 | 四退一還六 | |
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除歌訣
朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”...
一歸如一進(jìn) 見(jiàn)一進(jìn)成十
二一添作五 逢二進(jìn)成十 四進(jìn)二十 六進(jìn)三十 八進(jìn)四十
三一三十一 三二六十二 逢三進(jìn)成十 六進(jìn)二十 九進(jìn)三十
四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四進(jìn)成十 八進(jìn)二十
五歸添一倍 逢五進(jìn)成十
六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六進(jìn)成十
七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七進(jìn)成十
八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八進(jìn)成十
九歸隨身下 逢九進(jìn)成十
算學(xué)啟蒙
元朝偉大數學(xué)家朱世杰的“算學(xué)啟蒙”（1299年）書(shū)中，更被推進(jìn)成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)
二求，退位一二五；(2/16=0.125)
三求，一八七五記；(3/16=0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16=0.25)
五求，三一二五是；(5/16=0.3125)
六求，兩價(jià)三七五；(6/16=0.375)
七求，四三七五置；(7/16=0.4375)
八求，轉身變作五；(8/16=0.5)
九求，五六二五；(9/16=0.5625)
十求，六二五；(10/16=0.625)
11求，六八七五；(11/16=0.6875)
12求，七五；(12/16=0.75)
13求，八一二五；(13/16=0.8125)
14求，八七五；(14/16=0.875)
珠算除法
歸除法用口訣進(jìn)行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.
九歸口訣共61句：
二歸（用2除）：逢二進(jìn)一，逢四進(jìn)二，逢六進(jìn)三，逢八進(jìn)四，二一添作五.
三歸（用3除）：逢三進(jìn)一，逢六進(jìn)二，逢九進(jìn)三，三一三余一，三二六余二.
四歸（用4除）：逢四進(jìn)一，逢八進(jìn)二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.
五歸（用5除）：逢五進(jìn)一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六歸（用6除）：逢六進(jìn)一，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.
七歸（用7除）：逢七進(jìn)一，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.
八歸（用8除）：逢八進(jìn)一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.
九歸（用9除）：逢九進(jìn)一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
退商口訣
無(wú)除退一下還一，無(wú)除退一下還二，無(wú)除退一下還三，
無(wú)除退一下還四，無(wú)除退一下還五，無(wú)除退一下還六，
無(wú)除退一下還七，無(wú)除退一下還八，無(wú)除退一下還九，
商九口訣共9句：
見(jiàn)一無(wú)除作九一，見(jiàn)二無(wú)除作九二，見(jiàn)三無(wú)除作九三，
見(jiàn)四無(wú)除作九四，見(jiàn)五無(wú)除作九五，見(jiàn)六無(wú)除作九六，
見(jiàn)七無(wú)除作九七，見(jiàn)八無(wú)除作九八，見(jiàn)九無(wú)除作九九.
除數是一位數的除法叫“單歸”；除數是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.
珠算術(shù)語(yǔ)
術(shù)語(yǔ)一
空檔：某一檔的上、下都離梁的時(shí)候，叫做空檔?？諜n表示這一檔沒(méi)有記數，或者表示0。
空盤(pán)：算盤(pán)的各檔都是空檔時(shí)，表示全盤(pán)沒(méi)有記數，叫做空盤(pán)。
內珠：靠梁記數的算珠，叫做內珠。
外珠：離梁不記數的算珠，叫做外珠。
撥上：是指將下珠撥靠梁。
撥下：是指將上珠撥靠梁。
撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。
本檔：是指正要撥珠記數的這一檔。
前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。
后檔：是指本檔的后一檔，也叫右一檔（位）。
術(shù)語(yǔ)二
漂珠：撥珠時(shí)用力過(guò)輕，不靠梁不著(zhù)框，浮漂在檔中間的算珠。
帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。
實(shí)珠：靠梁表示正數的算珠。
虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數的懸珠。
置數：也叫布數，按照計算的要求，把數字撥入算盤(pán)，為計算作準備。
檔位：也叫檔次，是指檔的位次。
錯檔：也叫錯位，是指運算過(guò)程中未將算珠撥入應撥的檔位。
進(jìn)位：是指本檔加上一個(gè)數后，大于或等于10，須向前位加1，叫做進(jìn)位。
術(shù)語(yǔ)三
退位：是指在本檔減去一個(gè)數時(shí)本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。
末位：也叫最低位，是指一個(gè)多位數的最后一個(gè)數字。如3275中的5，120中的0，481.29
中的9。
次位：實(shí)質(zhì)一個(gè)多位數的第二個(gè)數字。如3865中的8，0.4178中的1。
實(shí)數：古算書(shū)中通稱(chēng)被乘數和被除數為實(shí)數，簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)。
法數：古算書(shū)中通稱(chēng)乘數和除數為法數，簡(jiǎn)稱(chēng)法。
乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位，在算盤(pán)上一邊乘一邊加積數。
乘減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘，乘積在被除數里減去。
除首：是指除數的最高位數。
積首：是指積數的首位數。
術(shù)語(yǔ)四
商首：是指商數的首位數。
估商：在除法中，需求得每一個(gè)商數，就要用心算，估出被除數是除數的幾倍，這種心算過(guò)程叫做估商。
試商：也叫初商，是指在估商時(shí)初步求得偏大或偏小的商數，叫做試商。
置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤(pán)。
調商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調整初商。
確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。
除盡：是指被除數除以除數，除到某一位，剛好無(wú)余數，叫做除盡。
術(shù)語(yǔ)五
余數：不能整除的除法，在商數求到各位或預定的某數位時(shí)，被除數中減剩的數叫做余數。在運算過(guò)程中，往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩余的數，通常也叫做余數。
退商：初商過(guò)大，把它改小叫“退商”。
補商：初商過(guò)小，把它改大叫“補商”。
假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個(gè)商，再經(jīng)過(guò)調整取得確商。先確立的商，叫做假商。
清盤(pán)：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤(pán)成為空盤(pán)，叫做清盤(pán)。
全盤(pán)練習：算盤(pán)所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運算法則進(jìn)行全面練習，叫做全盤(pán)練習。
參考資料
[1]
中國古代偉大發(fā)明:算盤(pán)與珠算-中新網(wǎng)2013-06-26T11:22:00+08:00[引用日期2022-05-17 19:47:13]
[2]
中國古代偉大發(fā)明:算盤(pán)與珠算-中新網(wǎng)2013-06-26T11:22:00+08:00[引用日期2022-05-17 20:03:37]
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